HARFLİ İFADELER, ÇARPANLARA AYIRMA

HARFLİ İFADELER NE DEMEKTİR?
HARFLİ İFADE FORMÜLLERİ NELERDİR?

ÇARPANLARA AYIRMA

ORTAK ÇARPAN PARANTEZİNE ALMA

A(x) . B(x) ± A(x) . C(x) = A(x) . [B(x) ± C(x)]

En az dört terimi olan ifadeler ortak çarpan parantezine alınacak biçimde gruplandırılır, sonra ortak çarpan parantezine alınır.

ÖZDEŞLİKLER

1. İki Kare Farkı - Toplamı

I) a² – b² = (a – b) (a + b)

II) a² + b² = (a + b)² – 2ab ya da

a² + b² = (a – b)² + 2ab dir.

2. İki Küp Farkı - Toplamı

I) a³ – b³ = (a – b) (a² + ab + b² )

II) a³ + b³ = (a + b) (a² – ab + b² )

III) a³ – b³ = (a – b)³ + 3ab (a – b)

IV) a³ + b³ = (a + b)³ – 3ab (a + b)

3. n. Dereceden Farkı - Toplamı

I) n bir sayma sayısı olmak üzere,

xⁿ – yⁿ = (x – y) (x^{n – 1} + x^{n – 2}y + x^{n – 3} y²

+ ... + xy^{n – 2} + y^{n – 1}) dir.

II) n bir tek sayma sayısı olmak üzere,

xⁿ + yⁿ = (x + y) (x^{n – 1} – x^{n – 2}y + x^{n – 3} y²

– ... – xy^{n – 2} + y^{n – 1}) dir.

4. Tam Kare İfadeler

I) (a + b)² = a² + 2ab + b²
(a + b)² = (a – b)² + 4ab

II) (a – b)² = a² – 2ab + b²
(a – b)² = (a + b)² – 4ab
III) (a + b + c)² = a² + b² + c² + 2(ab + ac + bc)

IV) (a + b – c)² = a² + b² + c² + 2(ab – ac – bc)

5. (a ± b)ⁿ nin Açılımı

Pascal Üçgeni
(a + b)ⁿ açılımı yapılırken, önce a nın

n . kuvvetten başlayarak azalan, b nin 0 dan

başlayarak artan kuvvetlerinin çarpımları

yazılıp toplanır.

Sonra n nin Paskal üçgenindeki karşılığı

bulunarak kat sayılar belirlenir.

(a – b)ⁿ yukarıdaki biçimde yapılır ancak b nin;

çift kuvvetlerinde terimin önüne (+),

tek kuvvetlerinde terimin önüne

(–) işareti konulur.

• (a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 • (a – b)3 = a3 – 3a2b + 3ab2 – b3 • (a + b)4 = a4 + 4a3b + 6a2b2 + 4ab3 +b4 • (a – b)4 = a4 – 4a3b + 6a2b2 – 4ab3 + b4

ÖRNEKLER:

1-)ax+bx+ay+by=(ax+bx)+(ay+by)

=x(a+b)+y(a+b)

=(a+b).(x+y)

2-)x-ax+2x-2a=(x-ax)+(2x-2a)

=x(x-a)+2(x-a)

=(x-1).(a-1)

3-)ax-a-x+1=(ax-a)+(-x+1)

=a(x-1)-1(x-1)

=(x-1).(a-1)