KARMAŞIK SAYILAR, KOMPLEKS SAYILAR

KARMAŞIK SAYILAR VE KOMPLEKS SAYILAR NE DEMEKTİR?

Karmaşık sayılar, gerçel sayıların bir genişlemesidir ve mathbb{C} ile gösterilir. Karmaşık sayılar kümesi, gerçel sayılar kümesini kapsar. Karmaşık sayılar biri gerçel biri sanal olmak üzere iki kısımdan oluşur. Bütün karmaşık sayılar a ve b birer gerçel sayı olmak üzere, a + bi biçimde yazılabilir. Burada i, x2 = - 1


denkleminin köklerinden biri, başka bir deyişle -1′in kareköküdür. Kimi zaman özellikle elektrik mühendisliğinde i yerine, j kullanılır.

Karmaşık sayılarda işlemler nasıl yapılır?

Toplama ve çıkarma

( a + bi ) + ( c + di ) = ( a + c ) + ( b + d )i ,

( a + bi ) - ( c + di ) = ( a - c ) + ( b - d )i,

Çarpma

( a + bi ) cdot ( c + d i) = ac - bd + ( bc + ad ),i ,

Bölme

frac{ a + bi }{ c + di } = frac{(a + bi ) ( c - di )}{( c + d i) ( c - di)} = frac{ ac + bd }{ c^2 + d^2 } + frac{ bc - ad }{ c^2 + d^2 }i

Diğer bir ifade yöntemiyle şu şekilde yazılır.

zinmathbb{C} olmak üzere; z = (a,b) = a + bi Buradan da anlaşılabileceği gibi Re(z) = a ve Im(z) = b dir.

Toplama ve çarpma işlemi ise şu şekilde tanımlanır: z1 = (a,b),z2 = (c,d) olmak üzere;

z_1 + z_2 = (a,b) + (c,d) = (a+c,b+d) ,

z_1 cdot z_2 = (a,b) cdot (c,d) = (ac-bd,cb+da) ,

Bu sonuçtan yukarıdaki eşitlikleri çıkartabiliriz.








Hiç yorum yok:

Yorum Gönder

Kaydol: Kayıt Yorumları (Atom)