Koordinat Düzleminde Yansıma, Öteleme ve Dönme, yansıyan ve dönen şekiller

Koordinat Düzleminde Yansıma, Öteleme ve Dönme

Verilen Bir Şeklin Eksenlere Göre Ötelenmesi

X Eksenine paralel sağa a birim öteleme

A(x,y) iken ötelenmiş hali A'(x+a,y)

(-2,4) 3 br sağa (-2+3,4) yani (1,4)

X Eksenine paralel sola a birim öteleme

A(x,y) iken ötelenmiş hali A'(x-a,y)

(7,-1) 5 br sola (7-5,-1) yani (2,-1)

Y Eksenine paralel yukarı a birim öteleme

A(x,y) iken ötelenmiş hali A'(x,y+a)

(2,3) 2 br yukarı (2,3+2) yani (2,5)

Y Eksenine paralel aşağı a birim öteleme

A(x,y) iken ötelenmiş hali A'(x,y-a)

(-3,-3) 3 br aşağı (-3,-3-3) yani (-3,-6)

Örnek:

Yukarıdaki soruda -5+6=+1, 3-5=-2 eder.Yani 6 birim sağa,5 birim aşağıya ötelenmiştir.Doğru cevap B şıkkıdır.

Verilen Bir Şeklin X Eksenine Göre Yansıması

İlk başta noktamızın koordinatı A(x,y) iken

X eksenine göre yansıması altındaki görüntüsü A'(x,-y)

(2,-3) x'e göre yansıması (2,3)

Örnek:

Yukarıdaki soruda x'ler sabit kalıp, y'lerin işareti eksi ile çarpılacak.(-3,-4), (1,-5), (-2,-1) olacak.www.matematikcifatih.tr.ggDoğru cevap D şıkkıdır.

Verilen Bir Şeklin Y Eksenine Göre Yansıması

İlk başta noktamızın koordinatı A(x,y) iken

Y eksenine göre yansıması altındaki görüntüsü A'(-x,y)

(2,-3) y'ye göre yansıması (-2,-3)

Örnek:

Yukarıdaki soruda y eksenine göre yansıması alınırsa y'ler sabit x'lerin işareti eksi ile çarpılacak. A'(-3,-1), B'(-2,-7), C'(-6,-3) olacak.Doğru cevap B şıkkıdır.

Verilen Bir Şeklin Orijine Göre Yansıması

İlk başta noktamızın koordinatı A(x,y) iken

Orijine göre yansıması altındaki görüntüsü A'(-x,-y)

(2,-3) orijin'e göre yansıması (-2,+3)

Örnek:

Yukarıdaki soruda orijine göre yansıması alınırsa sadece x ve y'nin yerleri değişecek.Meydana gelen A'B'C'D' çokgeninin şeklini çizdikten sonra noktaları karşılaştırırız. (3,-3), (4,-4), (5,-5) noktaları A'B'C'D' çokgeninin içinde kalmıştır.Doğru cevap A şıkkıdır.

Verilen Bir şeklin Orijin Etrafındaki Dönmesi

İlk başta noktamızın koordinatı A(x,y) iken

90 derece saat yönünde dönünce A'(y,-x) oluyor.

180 derece saat yönünde dönünce A''(-x,-y) oluyor

270 derece saat yönünde dönünce A'''(-y,x) oluyor.

360 derece saat yönünde dönünce A(x,y) oluyor.

(-2,-3) saat yönü 90 derece (-3,2)
(-2,-3) saat yönü 180 derece (2,3)
(-2,-3) saat yönü 270 derece (3,-2)

Örnekler:

Yukarıdaki soruda orijin etrafında saat yönünde 3 defa 90 derece çevirmek demek,saat yönünün tersi 90 derece çevirmek demektir.Oda x ve y yer değiştirip y'nin işareti eksi ile çarpılacak.(5,-2) yer değişir ve y eksiyle çarpılırsa (2,5) olur.Doğru cevap C şıkkıdır.

Yukarıdaki soruda verilen şeklin orjin etrafında 180 derece dönmesinde x ve y'ler sabit kalıp,x ve y'nin işaretleri eksi ile çarpılacak.www.matematikcifatih.tr.ggİşlemler uygulandığında 3.bölgede B' ile C' aynı yatay düzlemde aynı hizada olması gerekiyor.Doğru cevap B şıkkıdır.

İlk başta noktamızın koordinatı A(x,y) iken

90 derece saat yönünün tersi dönünce A'(-y,x) oluyor.

180 derece saat yönünün tersi dönünce A''(-x,-y) oluyor

270 derece saat yönünün tersi dönünce A'''(y,-x) oluyor.

360 derece saat yönünün tersi dönünce A(x,y) oluyor.

(-1,5) saat yönü tersi 90 derece (-5,-1)
(-1,5) saat yönü tersi 180 derece (1,-5)
(-1,5) saat yönü tersi 270 derece (5,1)

Örnek:

Yukarıdaki soruda verilen şeklin orjin etrafında saat yönünün tersi 90 derece dönmesinde x ve y'ler yer değiştirip,y'nin işareti eksi ile çarpılacak.Doğru cevap D şıkkıdır.

Ötelemeli Yansıma

Bir şeklin, bir doğru boyunca önce yansıtılıp ötelenmesi ile önce ötelenip yansıtılması arasında bir fark yoktur.Her iki durumda uygulandığında şekiller aynı yerde ve aynı konumda olur.Bir değişiklik olmaz.

Örnek:

Yukarıdaki soruda ilk şekle hepsi yani I,II,III yaptırıldığında şekil istenen konuma gelmiş olur.Doğru cevap D şıkkıdır.

Devamını Oku

ÖRÜNTÜ, ÖTELEME, SÜSLEME

ÖRÜNTÜLER, ÖTELEME VE SÜSLEMELER

Örüntü Nedir?

Belirli bir kurala göre düzenli bir şekilde tekrar eden veya genişleyen şekil ya da sayı dizisine örüntü denir. Örüntüler eş yada benzer çokgenler kullanılarak oluşturulur. Örneğin, kağıttan birbirine eş bir sürü üçgen şeklini kestiniz.
Bunlarla bulmaca gibi balık, kuş,ev,halı,kare,dikdörtgen gibi farklı desenlerde yeni şekiller meydana getirebilirsiniz.İşte bu oluşturduğunuz yeni şekillere örüntü adı verilir.





Öteleme nedir?

Bir nesnenin bir yerden başka bir yere belirli bir doğrultu ve yönde (sağ, sol, yukarı, aşağı) yaptığı kayma hareketine öteleme denir. Öteleme hareketi sonunda nesnenin geldiği yer, görüntüsüdür.
Ötelemede şeklin duruşu, biçimi ve boyutları aynı kalır.
Örneğin şeklimiz 3 birim yukarı, 4 birim sağa kaydırılacak ama yönü değişmeyecek sadece yer değiştirmiş olacak.

Öteleme Simetrisi

Bir şeklin kendisi ile öteleme altındaki görüntüsü eş ve simetriktir. Bu tür simetrilere öteleme simetrisi denir.



Süsleme Nedir?

Bir düzlemin boşluk kalmadan ve şekiller üst üste gelmeden örüntü oluşturacak şekilde döşenmesine süsleme denir.
Süsleme yapılırken düzgün olan ya da düzgün olmayan çokgenler kullanılabilir. Çokgenler arasında boşluk kalmamalıdır. Üçgenle, kareyle, dikdörtgenle, düzgün altıgenle, düzgün sekizgenle süsleme yapılabilir. Ama beşgenle yapılamaz çünkü arada boşluklar kalır.



Ötelemeli Süsleme

Şekiller düzleme öteleme hareketi ile döşenirse ötelemeli süsleme yapılmış olur.
Örneğin okuldaki fayansların dizilişi, halı desenleri.



Süsleme yapılabilmesi için, her bir köşede oluşan açıların ölçülerinin toplamı 360 derece olmalıdır.



Süslemenin Kodu Nasıl Bulunur?

Bir süslemede, her köşedeki düzgün çokgensel bölgelerin kenar sayıları süslemenin kodunu verir. Burada verilen süslemeli şeklin ortadaki köşelerinden birini belirleriz ve bu köşe etrafında oluşan şekillerin kenar sayısı ve kaç tane olduğuna göre kod yazarız.
Karelerden oluşan bir süslemede kod 4,4,4,4 (burada köşe etrafında 4 kenarlı 4 tane kare var)
Eşkenar üçgenlerden oluşan bir süslemede kod
3,3,3,3,3,3 (burada köşe etrafında 3 kenarlı 6 tane üçgen var)
Düzgün altıgenlerden oluşan bir süslemede kod
6,6,6 (burada köşe etrafında 6 kenarlı 3 tane altıgen var)











Aşağıdaki süslemelerin kodlarını bulunuz?



Örüntü ve Süslemeler Çalışma Kağıdı

Adı Soyadı : ………………………....…

Tarih : ………………...………………..

ÖRÜNTÜ ve SÜSLEMELER

· Gözlemle ve sen de yap :

Þ

Þ

· Gözlemle ve diğerlerini modele göre boya :

					Þ

					Þ

· Cetvelini kullanarak çiz :

·

·

·

·

·

·

·

·

·

·

·

·

·

·

·

·

·

·

·

·

·

·

·

·

·

·

·

·

·

·

·

·

·

·

·

·

·

·

·

·

·

·

·

·

·

·

ÖTELEME VE SÜSLEME TEST SORULARI

1. Bir nesnenin bir yerden başka bir yere belirli bir doğrultu ve yönde yaptığı kayma hareketine ne denir?

A)süsleme
B)öteleme
C)örüntü
D)yansıma

2. Öteleme simetrisi ile doğru simetrisi arasındaki fark nedir?

A)Ö. Simetrisinde şeklin boyutu değişir. D. Simetrisinde değişmez.
B)Ö. Simetrisinde şeklin yönü ters döner. D. Simetrisinde yönü aynı kalır.
C)Ö. Simetrisinde şeklin yönü değişmez. D. Simetrisinde şeklin yönü değişir.
D)Ö. Simetrisinde 2 br sağa,2 br sola hareket ettirildiğinde D. Simetrinde oluşur.

3. Aşağıdakilerden hangisi öteleme hareketine örnek olarak verilemez?

A)göndere çekilen bayrak
B)sürgülü kapı
C)asansör
D)dönme dolap

4. Bir yamuk bulunduğu yerden 3 br aşağıya hareket ettirildiğinde, ilk yamuk ile son yamuk arasında kaç br boşluk kalır?

A)1 br
B)2 br
C)3 br
D)6 br

5. Bir düzlemin boşluk kalmadan ve şekiller üst üste gelmeden örüntü oluşturacak şekilde döşenmesine ne denir?

A)öteleme
B)süsleme
C)örüntü
D)fraktal

6. Aşağıdakilerden hangisi ötelemeli süslemeye örnek deyildir?

A)bal petekleri
B)kare şeklindeki kaldırım taşları
C)iç içe geçmiş z harfleri
D)saatteki sayılar

7. Aşağıdaki harflerden hangisinde doğru simetrisi kendisini vermez?

A)H
B)T
C)L
D)O

8. Aşağıdaki şekillerden hangisiyle süsleme yapılamaz?

A)kare
B)eşkenar üçgen
C)düzgün altıgen
D)düzgün beşgen

9. 6 Tane eşkenar üçgen bir araya gelerek altıgen oluşturuyor.Süslemenin kodu kaçtır?

A)6,6,6,6,6,6
B)3,3,3,3,3,3
C)6,6,6
D)3,3,3

10. 7 Tane birbirine bal peteği gibi yapışmış düzgün altıgenler vardır.Süslemenin kodu kaçtır?

A)6,6,6
B)6,6,6,6
C)6,6,6,6,6,6,6
D)7,7,7,7,7,7,7

11. Satranç tahtasındaki süslemenin kodu kaçtır?

A)2,2,2,2
B)3,3,3,3
C)4,4,4,4
D)8,8,8,8

12. Ocak (4),Şubat (5),Mart (4),Nisan (5),Mayıs(5)….Verilen sözcükler ve sayılar arasında bir örüntü vardır.Buna göre Temmuz sözcüğüne karşılık gelen sayı kaçtır?

A)4
B)5
C)6
D)7

13. 1, 3, 7, 15, 31, ? Verilen örüntüde ? yerine hangi sayı gelecek?

A)95
B)63
C)44
D)32

14. Aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

A)Birim cisim yarısı kadar büyültülürse,bu cisim ötelenmiş olur.
B)Cisim 360 derece döndürülürse ötelenmiş olur.
C) Bir cisim 5 br yukarı hareket ettirilirse ötelenmemiş olur.
D) Bir şeklin boyutu ile ötelendikten sonraki boyutu aynıdır.

15. Bir üçgene aşağıdaki hangi hareketleri sırasıyla yaptırırsak kendisiyle çakışır?

A)3 br aşağı, 3 br yukarı öteleme hareketi
B)2 br sağa, 2 br sola öteleme hareketi
C)3 br aşağı, 3 br sağa öteleme hareketi
D)6 br sağa, 2 br yukarı süsleme hareketi

16. Yan yana dizilmiş FATİH kelimesinin harfleri;

F, 1 birim sağa, 3 birim aşağıya

A, 4 birim aşağıya

T, 1 birim sola, 5 birim aşağıya

İ, 2 birim sola, 1 birim aşağıya

H, 3 birim sola, 2 birim aşağıya

öteleniyor.Oluşan yeni kelime hangisi olur?

A)FATİH
B)TİHFA
C)HİTAF
D)TİFAH

CEVAPLAR:

1)B 6)D 11)C
2)C 7)C 12)C
3)D 8)D 13)B
4)A 9)B 14)D
5)B 10)A 15)A

16)B

Öteleme ve Süsleme Şekilli Sorular

Devamını Oku